Ecuaciones en (N) y (Z)

Ecuaciones en (N) y (Z)

Ecuaciones en n

1. 1. Resolución de ecuaciones en el conjunto N:una ecuación, es una igualdad que sólo es verdaderapara determinados valores de las letras que en ellafiguren. Esas letras que tienen valores especiales sellaman incógnitas y una vez determinados sus valores,se tendrá la solución de la ecuación.Generalmente las incógnitas se presentan por lasúltimas letras del alfabeto: x,y,z.
2. 2. Miembros, términos y grado de una ecuación:Miembros de una ecuación: lo conforman dos expresionesalgebraicas que están separadas por el signo de igualdad “ =“.El primer miembro de una ecuación es la expresión que esta a laizquierda del signo de igualdad, y el segundo miembro es laexpresión que está a la derecha.En la ecuación: 4x + 2 = 2x + 4 Primer Término Segundo Término
3. 3. Los términos de una ecuación.• Son cada una de las expresiones que están conectadas con otra por el signo más (+) o por el signo menos (-),o la expresión que esta sola en uno de los miembros.• 4x + 2 = 2x + 4 ( esta ecuación tiene Cuatro términos)• 5x = 3x – 6
4. 4. Reglas para resolver ecuaciones en N• Se efectúan las operaciones indicadas si las hay.• Si en el segundo miembro de la ecuación hay términos que contienen la incógnita se debe trasladar al primer miembro con signo contrario.• Si en el primer miembro existen términos que no contienen la incógnita “término independiente” se deben trasladar al segundo término con signo contrario.• Se reducen los términos semejantes en cada uno de los miembros.• Si el coeficiente de la incógnita que resulte es distinto de 1, se debe pasar al segundo miembro a dividir. Con esto habrá quedado despejada la incógnita y el valor que se obtiene en el segundo miembro será la solución de la ecuación.
5. 5. Expresiones verbales a expresiones algebraicas• El planteamiento de la ecuación de un problema, requiere saber traducir en expresiones algebraicas las condiciones que en expresión verbal contiene el enunciado del problema. Lo primero que tenemos que hacer, es representar la incógnita por una variable.
6. 6. EXPRESIÓN VERBAL EXPRESIÓN ALGEBRAICAUn número XUn número aumentado en cinco X+5Un número disminuido en 5 X–5El doble de un número 2XEl triple de un número restado de 15 15 – 3XLa mitad de un númeroEl cuadrado de un número 3X + 2La suma del triple de un número más 2 3(X+8)El triple de la suma del número más 8La suma de dos números consecutivos X + (X+1)Un número par 2XUn número impar 2X + 1La suma de dos números pares consecutivos 2X + (2X + 2)La suma de dos números impares consecutivos (2X + 1) + (2X + 3)Un número restado de 12 12 - X

Ecuaciones en z

Una ecuación está definida como una igualdad, en la cual hay un término desconocido que generalmente se representa con una x.

En una igualdad hay dos miembros, separados por el signo =

Por ejemplo: 3 · x – 5 = 40

Esta ecuación tiene el término desconocido en el primer miembro.

En Z, el método que utilizamos para encontrar solución a una ecuación consiste en dejar la x en un miembro y todos los números en el otro.

¿Cómo lo hacemos? Utilizando la propiedad del inverso aditivo y en algunas, la división de enteros.

Resolvamos el ejercicio anterior.

Las ecuaciones sirven para resolver problemas. Los datos se transforman en lenguaje matemático y luego se busca el valor de x.

Por ejemplo: ¿A qué número equivale el doble de 24 aumentado en 5?